Бюллетень "Новости науки" физфака МГУ

Это новое информационное издание, целью которого является донести до сотрудников, студентов и аспирантов, коллег и партнеров факультета основные достижения ученых и информацию о научных событиях в жизни университетских физиков.

Всероссийская школа-семинар Волновые Явления в Неоднородных Средах

XV Всероссийская школа-семинар "Физика и применение микроволн" имени профессора А.П. Сухорукова

Отобранные программным комитетом статьи участников школы-семинара «Волны-2015» будут направлены для публикации в журнал «Ученые записки физического факультета Московского университета».

Журналы » Ученые Записки » Выпуски » 2016 » № 1

Загрузить файл: 161101.pdf ( 462 kB )

Геометрический фазовый переход в задаче о брахистохроне

Гладков С.О., Богданова С.Б.

125993. г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., д.4

Найдено аналитическое решение задачи Я. Бернулли о брахистохроне с учетом сил трения (вязкого, пропорционального скорости движения и сухого). Показано, что ее решение можно представить только в виде квадратур, и с помощью численного расчета приведены различные рисунки оптимальных траекторий в условиях диссипации. Доказано, что в отсутствии сил трения любое движение по криволинейному желобу под действием одной только силы тяжести всегда сводится к задаче о брахистохроне, решение которой может быть найдено без привлечения методов вариационного исчисления и оптимального управления, а, используя лишь общие принципы динамики криволинейного движения. Найдена точка «геометрического фазового перехода» , соответствующая срыву брахистохрон с одного класса траекторий на качественно другой класс. Приведено численное описание поведения траекторий в непосредственной окрестности от точек «геометрического фазового перехода». Аналитически и численно доказано, что при выходе системы на стационарный режим траектория будет представлять собой обычную параболу, движение по которой происходит периодическим образом, наподобие маятника.

URL:	http://uzmu.phys.sunmarket.com/abstract/2016/1/161101
PACS:	00.00.00 GENERAL
УДК:	531.332.1
Цитата:	Гладков С.О., Богданова С.Б. Геометрический фазовый переход в задаче о брахистохроне // Учен. зап. физ. фак-та Моск. ун-та. 2016. № 1. 161101